বুলিয়ান ফাংশন সরলীকরণে K-map এর প্রয়োগ
Karnaugh Map (K-map) বুলিয়ান ফাংশন সরলীকরণে খুব কার্যকরী একটি পদ্ধতি, কারণ এটি ভিজ্যুয়ালি গ্রুপিং এর মাধ্যমে ফাংশনকে সহজভাবে সরলীকৃত আকারে প্রকাশ করতে সহায়ক। এটি সত্যক সারণির মানগুলো নিয়ে গোষ্ঠীবদ্ধ করে একটি সংক্ষিপ্ত লজিক এক্সপ্রেশন তৈরি করে যা ডিজিটাল সার্কিট ডিজাইনে কম সংখ্যক গেট ব্যবহার করে তৈরি করা যায়।
K-map সরলীকরণের ধাপসমূহ
১. সত্যক সারণি থেকে K-map তৈরি:
সত্যক সারণি অনুযায়ী প্রতিটি আউটপুট ১ এর মান K-map এর সেলে বসান। একটি N-ভেরিয়েবল যুক্ত K-map এ ২^N টি সেল থাকবে।
২. K-map এ গ্রুপিং:
K-map এ যে কোষগুলোতে মান ১ আছে, সেগুলোকে একত্রিত করে গোষ্ঠীবদ্ধ করুন। প্রতিটি গ্রুপে ১, ২, ৪, বা ৮ টি কোষ থাকতে পারে (২^n এর কোনো ঘাত)। এই গোষ্ঠীগুলি সন্নিহিত হওয়া উচিত এবং চারপাশের কোষের মতো হতে পারে (যেমন, উপরের কোষ নিচের সাথে এবং বাম পাশের কোষ ডান পাশের সাথে সন্নিহিত ধরা হয়)।
৩. বুলিয়ান এক্সপ্রেশন লেখা:
প্রতিটি গ্রুপকে একটি বুলিয়ান টার্ম হিসেবে প্রকাশ করুন, যেখানে ওই গ্রুপের জন্য কমন ভেরিয়েবলগুলোকে অন্তর্ভুক্ত করে সরলীকৃত ফর্মে লেখা হয়। একক গ্রুপের জন্য কমন ভেরিয়েবলগুলো “AND” (পণ্য) অপারেটর ব্যবহার করে লেখা হয় এবং প্রতিটি গ্রুপ “OR” (যোগ) অপারেটর দিয়ে যুক্ত হয়।
উদাহরণ: ৩ ভেরিয়েবল বুলিয়ান ফাংশন সরলীকরণে K-map প্রয়োগ
ধরুন, একটি বুলিয়ান ফাংশন F(A,B,C)=Σ(1,3,5,7)F(A, B, C) = Σ(1, 3, 5, 7)F(A,B,C)=Σ(1,3,5,7)।
প্রথমে, আমরা ৩ ভেরিয়েবলের জন্য K-map তৈরি করবো, যেখানে ৮টি সেল থাকবে। এরপর ১ অনুযায়ী কোষগুলিকে পূরণ করা হবে।
৩-ভেরিয়েবল K-map
| AB\C | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 |
| 01 | 1 | 0 |
| 11 | 1 | 0 |
| 10 | 0 | 1 |
এই K-map এ যে কোষগুলোতে ১ আছে, সেগুলিকে গ্রুপিং করা হবে:
- কোষ (1, 3) এবং (5, 7) একসাথে গ্রুপ করা যায়।
- গ্রুপগুলিকে সংক্ষিপ্ত আকারে লিখলে, সরলীকৃত ফাংশনটি দাঁড়াবে F=AB‾+BCF = A \overline{B} + BCF=AB+BC
আরেকটি উদাহরণ: ৪ ভেরিয়েবল বুলিয়ান ফাংশন সরলীকরণ
ধরুন, একটি ফাংশন F(W,X,Y,Z)=Σ(0,1,2,5,8,9,10)F(W, X, Y, Z) = Σ(0, 1, 2, 5, 8, 9, 10)F(W,X,Y,Z)=Σ(0,1,2,5,8,9,10)।
১. প্রথমে ৪ ভেরিয়েবল K-map তৈরি করে সেগুলিকে মান ১ দিয়ে পূরণ করুন। ২. কোষগুলোকে ২ বা ৪-এর গ্রুপে গ্রুপিং করুন। ৩. প্রতিটি গ্রুপের জন্য কমন ভেরিয়েবল দেখে সংক্ষিপ্ত বুলিয়ান এক্সপ্রেশন লিখুন।
এই পদ্ধতির মাধ্যমে বড় ফাংশনগুলোকেও সহজভাবে সরলীকৃত আকারে নিয়ে আসা যায় এবং ডিজিটাল সার্কিট ডিজাইনে প্রয়োজনীয় গেট সংখ্যা কমানো যায়।
